储备。
另一种,就是像现在这样,看一些目前会涉及到的知识。
在这个问题上,徐佑也相信,近似的方法是必须要应用到的。
而如何最大程度上,减少近似所带来的误差,就是最关键的一个问题。
“嗯?平均场近似法?”
这个时候,徐佑突然发现了这样的一个方法。
其实这个方法,徐佑之前就听说过,只是还没有真正的仔细研究过。
而这一次,徐佑觉得,这个方法很有可能被应用到这个问题之中。
平均场近似,常常用于研究复杂多体问题之中。
可以将数量巨大的互相作用的多体问题,转化成每一个粒子处在一种弱周期场中的单体问题。
虽然在类似的问题上,还没有过这种方法的应用实例。
但徐佑觉得,还是可以尝试一下的。
“直接套进去是不行的,还是需要先进行一下优化。”
徐佑打开论文,根据所研究问题的特点,对这一方法进行着优化。
在这个问题中,涉及到的公式非常的多,所以处理起来还是十分复杂的。
“从二能级系统和光场之间的基本相互作用这里开始。反旋波项随时间演化会迅速衰减到零,这个肯定是可以被忽略的……”
徐佑一步一步的进行着公式的推导,每走一步都格外的小心。
“呼~总算是把哈密顿量给推出来了啊。”
这样一来,终于可以开始进行平均场近似的应用了。
“首先,引入一个超流序参量……”
因为之前求出的哈密顿量,是非常难以具体计算的。
徐佑必须通过近似的方法,去将其计算出来,同时要保持极高的精度,尽可能的减少误差。
又是一系列的计算,徐佑终于完成了进一步的推导。
“这里的高阶涨落项,在平均场近似下,是可以忽略的。这样一来,有效哈密顿量就可以计算出来了。”
写完了最后一个式子后,徐佑终于可以轻舒一口气了。
徐佑不知道,在自己之前,是否有人在类似的问题上,有过这种方法的应用。
但凭借徐佑的感觉,这种新的方式,会大大的降低误差。
“代入数据验证一下吧。”
虽说徐佑的感觉通常都是很准的。
可还是需要进一步的验证,才可以最终证明方法的合适与否。
徐佑将自己刚刚推导出的有效哈密顿量表达式,输入到软件中,并重新进行着拟合的工作。
看着那条新出现的曲线,与理论曲线更加接近时,徐佑知道,自己的方法应该是正确的。
“果然,这样的误差才是更理想的数据!”
为了保证这个方法的适用性,徐佑又检验了其他的几组数据,并进一步证实了自己的想法。
“这样一来,这个问题应该是解决了。”
这一次,徐佑所用的时间,甚至还不到半天。
刚刚借来的那些书,连一半还没有看完呢。
徐佑也顾不了这么多,赶紧带着自己的电脑和草稿纸,回到了王相武的实验室。
看到徐佑回来,赵为佳问道:
“怎么了,徐佑,还需要更多的数据资料吗?”
赵为佳下意识的以为,徐佑是因为资料或者数据不够,才回来找自己要的。
“不需要了。师兄,叫王老师过来吧,我已经找到了更好的近似方法。”
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